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EST801 - Probabilidade Avançada I

Número de Créditos: 10 / Carga Horária: 150
Ementa:
1. Famílias de conjuntos, Teorema da Classe Monótona.
2. Funções mensuráveis, espaços de Probabilidade.
3. Medidas de probabilidade e suas funções de distribuição.
4. Teorema de extensão de Carathéodory, Integração.
5. Propriedades da integral.
6. Esperança matemática.
7. Teoremas de convergência.
8. Espaço produto.
9. Independência.
10. Teorema de extensão de Kolmogorov.
11. Esperança condicional.
12. Teorema de Radon – Nikodym, Convergência em Probabilidade e Convergência Quase Certa.
13. Lei Fraca dos Grandes Números Lemas de Borel-Cantelli.
14. Lei Forte dos Grandes Números.
15. Convergência de séries.
16. Teorema das três séries.
17. Aplicações.
18. Teorema Central do Limite, Funções Características - Propriedades.
19. Unicidade e inversão.
20. Teoremas de convergência TCL para Variáveis Aleatórias I.I.D.
21. TCL para Arranjos Triangulares.
22. Teorema de Lyapunov.
23. Teorema de Lindeberg – Feller. Aplicações.
Bibliografia:
1. CHUNG, K.L. A Course in Probability Theory. Second Edition, Academic Press, 1974.
2. DURRETT, R. Probability: Theory and Examples. Second Edition, Duxbury Press, 1996.
3. BILLINGSLEY, P. Probability and Measure. 2d ed., John Wiley & Sons, 1986.
4. FELLER, W. An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. I e Vol. II, Second Edition, Wiley, 1971.
5. KOLMOGOROV, A. N. Foundations of the Theory of Probability. Transl edit. By Morrison, N. Chelsea Pub. Company, 1956. ASH, R. Real Analysis and Probability. Academic Press, 1972.
Área de Concentração:
Estatística