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EST806 - Probabilidade Avançada II

Número de Créditos: 10 / Carga Horária: 150
Objetivo:
Complementar as noções básicas da Teoria das Probabilidades adquiridas no curso de Probabilidade Avançada I, introduzindo tópicos especiais da teoria moderna de probabilidade, centradas nas noções de Martingais, Teoria Ergódica e elementos de Cálculo Estocástico.
Ementa:
1. Martingais (a) Convergência Quase-Certa (b) Desigualdade de Doob, Convergência em Lp (c) Integrabilidade Uniforme, Convergência em L1 (d) Teorema da Parada Ótima
2. Processos Estacionários e Teorema Ergódico de Birkhoff.
3. Movimento Browniano (a) Construção (b) Propriedade de Markov, Princípio da Reflexão (c) Tempos de Passagem (d) Propriedades das Trajetórias
4. Integração Estocástica (a) Construção da Integral Estocástica (b) Fórmula de Itô, Teorema da Girsanov.
Bibliografia:
1. Durret, R. (1996). Probability: Theory and Examples. Second Edition, Duxbury Press.
2. Shiryaev, A. N. (1996). Probability. Second edition. Springer.
3. Chung, K.L. (1974). A Course in Probability Theory. Second Edition, Academic Press.
4. Breiman, L. (1968). Probability. Addison-Wesley (republicado por SIAM).
5. Billingsley, P. (1995). Probability and Measure. Third edition. Wiley.
6. Feller, W. (1971). An Introduction to Probability Theory and its Applications. Vol. I e Vol. II, Second Edition, Wiley.
7. Durrett, R.; Pinsky, M.(1996) Stochastic Calculus: A Practical Introduction. CRC Press.
8. Williams, D.(1991) Probability with Martingales. Cambridge Press.
Área de Concentração:
Estatística